湘教版七年级下数学期末复习试卷（三）因式分解
考点一 因式分解的概念
【例1】下列式子变形是因式分解的是( )
A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
【分析】多项式由和差的形式化到乘积的形式叫因式分解，由乘积的形式化到和差的形式是多项式乘法.选项A，C等号的右边不是乘积形式，所以不是因式分解，选项D等号左右两边不相等，所以也不是因式分解，只有B选项符合条件.
【解答】B
【方法归纳】因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等.
变式练习：
1.下列式子是因式分解的是( )
A．x(x-1)＝x2-1 B．x2-x＝x(x+1) C．x2+x＝x(x+1) D．x2-x＝(x+1)(x-1)
考点二 直接用提公因式法因式分解
【例2】因式分解：(7a-8b)(a-2b)-(a-8b)(2b-a).
【分析】注意到(a-2b)与(2b-a)互为相反数，可把(2b-a)化为-(a-2b)，再提取公因式(a-2b).
【解答】原式＝(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)
＝(a-2b)(7a-8b+a-8b)
＝(a-2b)(8a-16b)
＝8(a-2b)2.
【方法归纳】提公因式时，不能只看形式，而要看实质.对于互为相反数的项可通过提取一个“-”号后再提取公因式.