湘教版九年级数学下《2.5.3切线长定理》教学教案
【知识与技能】
掌握切线长定理及其运用.
【过程与方法】
通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性.
【教学重点】
切线长定理及运用.
【教学难点】
切线长定理的推导.
一、情境导入，初步认识
活动1:如图,过⊙O外一点P作⊙O的切线,回答问题:
(1)可作几条切线?
(2)作切线的依据是什么?学生回答,教师归纳展示作法:
(1)①连OP.
②以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B.③作直线PA，PB.即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线.
(2)由OP为直径,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切线判定定理知:PA、PB为⊙O的两条切线.
【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点,教师展示后应放手让学生自己再动手作一次,让学生体会运用知识的成功感.
二、思考探究，获取新知
1.切线长定理
(1)切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
(2)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.
学生完成:由此得出切线的定理.
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
2.切线长定理的运用
例1如图,AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.
求证:CO∥BD.
【分析】连接AB,因为AD为直径,那么∠ABD=90°,即BD⊥AB.因此要证CO∥BD.只要证CO⊥AB即可.
证明:连接AB.∵CA,CB是⊙O的切线,点A,B为切点,
∴CA=CB,∠ACO=∠BCO,
∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,即BD⊥AB,∴CO∥BD.