2015年华师大八年级数学上13.5逆命题与逆定理(3课时)教学设计
1.互逆命题与互逆定理
【教学目标】
知识与技能
使学生理解逆命题与逆定理的意义,会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假.
过程与方法
通过探索逆命题的写法、培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力.
情感、态度与价值观
教学中渗透着数学的形式美和内涵美,提高学生对数学美的鉴赏能力.
【重点难点】
重点会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假.
难点
正确有写出一个命题的逆命题.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
观察下列两个命题:(1)“两直线平行,内错角相等”;(2)“内错角相等,两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗?两者的条件与结论位置上有什么关系?从而导入新课.
二、师生互动,探究新知
1.原命题、逆命题、互逆命题
教师讲解并板书:在两个命题中,一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论,又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题.
教师启发如何构造一个命题的逆命题,并与同排同学做一个游戏:一个出示命题,一个构造它的逆命题.
学生活动、交流,教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的,而不能说×××命题是逆命题.
2.互逆命题与逆定理
教师选取交流代表中的例子,分析互逆命题的真假.
板书:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理互为逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理,教师强调:不能说×××定理是逆定理.
【教师提问】
你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗?
学生交流、讨论、回答,教师点评.
三、随堂练习,巩固新知
1.下列说法中正确的是( )
A.每个命题都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题都是真命题
D.假命题的逆命题都是真命题
2.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是 .
3.“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 .
【答案】
1.A
2.内错角相等,两直线平行
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
【例】
写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假.
(1)四边形是多边形;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.
【答案】
(1)多边形是四边形.原命题是真命题,逆命题是假命题.
(2)同旁内角互补,两直线平行.原命题是直命题,逆命题是真命题.
(3)如果a=0,b=0,那么ab=0.原命题是假命题,逆命题是真命题.
四、典例精析,拓展新知
【例】
下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等
B.若a=b,则|a|=|b|
C.两直线平行,同位角相等
D.全等三角形的对应角相等
【答案】
C
【教学说明】
先写出命题的逆命题,再判断真假,而不是判断原命题的真假.教师强调:假命题的逆命题可能是真命题,真命题的逆命题很有可能是假命题.
五、运用新知,深化理解
写出下列命题的逆命题,并判断其真假.
(1)若x=1,则x2=1;(2)若|a|=|b|,则a=b.
【答案】
(1)逆命题是:若x2=1,则x=1,是假命题.
(2)逆命题是:若a=b,则|a|=|b|,是真命题.
下面的命题互为逆定理吗?如是不是,请说明理由.
(1)“如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两个底角相等”.
(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.
【答案】
(1)中的两个命题是互为逆定理.
(2)中的两个命题不互为逆定理,原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这两个命题成了互为逆定理.
【教学反思】
这节课内容较少,学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键,判断逆命题的真假是本节的难点,应在教学中让学生多构造互逆命题,并判断其真假,让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.
2.线段垂直平分线
【教学目标】
知识与技能
掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵 活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.
过程与方法
通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.
情感、态度与价值观
通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数学.
【重点难点】
重点
线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.
难点
灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
线段是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?
如图,l是线段AB的垂直平分线,点C在直线l上,CA与CB有什么关系?写出你的证明过程.