第1课时　角的表示和度量

教学目标

【知识与技能】

通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示,会读、写角、认识量角器,会用量角器测量角的度数.

【过程与方法】

通过在图中及实例中找角,培养观察力,能把实际问题转化为数学问题,培养动手、动脑的习惯.

【情感、态度与价值观】

积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇数和求知欲.

教学重难点

【重点】掌握角的表示方法,会用量角器测量角的度数.

【难点】掌握角的表示方法.

教学过程

一、创设情境,引入新课

师:(展示三角板、五角星)同学们,你们知道这是什么吗?

　　生:三角板、五角星.

师:为什么这么叫呢?

生:因为三角板有三个角、五角星有五个角.

师:在日常生活中,我们经常看到各种各样的角,谁能说说自己见过的角?

　　生:课本有四个角.衣领有尖尖的角,剪刀张开也有角,钟表指针形成角.射击运动员射击时也有角度的调整……

师:生活中处处都能见到角,角与我们的生活息息相关,今天我们就走进角的世界,一起来研究角.

板书:角的表示与度量

活动(一)　角的认识

师:角是一个几何图形,请大家说说角是由什么图形构成的?

学生看书回答.

师:如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形,那么始边与终边又是指什么?

学生看图回答.

师:角的定义有静态和动态的两种.运动的观点定义的角,始边旋转经过的部分是角的内部,未经过的部分是角的外部.

师:知道什么是平角、周角、直角吗?

学生看书回答.

师:1.构成角的要素是顶点、两条边.

2.每个角都有两条边,这两条边都是射线.

3.角的两边有公共端点.

活动(二)　角的表示方法

师:我们怎样表示角呢?请同学们看课本上说了几种表示方法?

学生看书后回答.

师:角通常用符号“∠”表示,我们给它取一个最简洁的名字,标出∠1,除了这种记读方法外,还可以把角的一条边标为“A”,顶点标“B”,另一条边标为“C”这个角就记作:∠ABC或∠B,读作:角ABC或角B.也可以用希腊字母表示.

师:1.用三个大写字母可以表示一个角,三个字母的顺序有规定,顶点的字母必须写在中间,顶点的字母不一定用O,角的两边的字母也随意,当顶点只有一个角时,也可以用顶点的字母表示.

2.用数字或小写的希腊字母表示角时,不能角中有角.

二、新课讲授

1.下列说法中,正确的是(　　)

A.平角是一条直线

B.周角是一条射线

C.两条射线组成的图形是角

D.一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角

2.如图,图中共有多少个角?请用适当的方法表示这些角.(不包括平角)

学生观察,上黑板表示.

师:(1)可标上字母,用字母表示;(2)也可标上数字、希腊字母表示.

活动(三)　角的度量.

师:角用什么来度量呢?角的单位是什么?

生:量角器,度.

师:(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗?请大家看操作(演示).

师:看懂了吗?把量角器放在角的上面,怎样量?分几步进行?

　　生:(1)量角器的中心和角的顶点重合;

(2)零度刻字线和角的一条边重合;

(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数.

师:我们把量角的方法归纳为“两重合,一看”.

(教师演示)量角的过程中注意:如果角的一条边和外圈零刻度线重合,就看外圈刻度.如果角的一条边和内圈零刻度线重合,就?内圈刻度.现在谁看出了我们量的度数?

学生回答.

三、课堂小结

1.本节课主要学习了角的概念,角是由什么构成的图形?

2.如果从运动的观点来看,角又是怎样形成的?

3.你学会了怎样表示角吗?

4.你学会了怎样度量角吗?

第2课时　度量单位之间的换算

教学目标

【知识与技能】

1.知道角的度量单位,并能进行单位的转换.

2.会把角的认识与现实生活相联系,用角的知识解释生活中的一些现象.

【过程与方法】

通过在图片、实例中找角,通过角的测量,培养观察力,能把实际问题转化为数学问题.

【情感、态度与价值观】

能积极参与数学学习的活动,培养对数学的好奇心和求知欲.

教学重难点

【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算.

【难点】角度的换算以及对方位角的理解.

教学过程

一、创设情境,引入新课

师:对于一个已知的角如何去度量它的度数呢?上节课我们通过对量角器的使用,基本上掌握了如何去度量一个角的度数,同学们知道1°的角是怎样来的吗?请同学们作出1°的角,1°的角是最小的角吗?

学生画图体验,教师巡视指导.

师:把一个平角180等分,也可以把一个周角360等分,我们把每一份记为1°的角,再把1°的角60等分,每一份为1分,记作1',进一步把1'的角60等分,每一份为1秒,记作1″,即1°=60',1'=60″或1'=()°,1″=()',1平角=180°,1周角=360°.

师:时间单位是时、分、秒,角的单位是度、分、秒.

二、新课讲授

1.计算:

(1)145°等于多少分?等于多少秒?

(2)1800″等于多少度?等于多少分?

学生独立解答.

师:从大的单位转化为小的单位用乘法.反过来,用除法.

2.计算:

(1)用度、分、秒表示30.26°;

(2)42°18'15″等于多少度?

学生计算解答,教师找两学生上黑板解答.

师评:要与时间的计量单位进行类比,弄清正向互化和逆向互化两个方向的问题.

3.计算:

(1)23°18'45″+82°47'32″;

(2)13°26'41″×6;

(3)83°18'45″-53°38'55″;

(4)360°÷25.

学生看课本例题,解答得到:(1)106°6'17″

(2)80°40'6″　(3)29°39'50″　(4)14°24'.

师:角度的运算方法:①求两角和时,将同等单位的数相加,再按60进制将小单位转换成大单位;②求两角差时,如果小单位不够减,应向上级单位借,借1'就是60″,借1°就是60',然后再把同单位相减;③角度的倍、分运算,乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘,再把小单位转换成大单位;除法运算是把大单位转换成小单位,再将度、分、秒分别转化成直接被除数整除的形式,如果不能除尽,再四舍五入.

4.把一个周角17等分,每份是多少?(精确到1')

【答案】　360°÷17=21°+3°÷17

=21°+180'÷17≈21°11'.

师:同学们知道方位角吗?你知道什么是东北方向吗?

学生回答.

师:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为正东、正南、正西、正北.如果位置在其他方向时,则表示为南(北)偏东(西)多少度.一般的方位角都是以南北为基准线,由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向.另外,如果在北(南)偏东(西)45°,也可相应地表示为东北.(多媒体展示)

三、变式训练

按要求在图上画出:

1.南偏西60°.　　2.北偏东30°.

3.用射线表示西北方向.

师:(展示时钟)时钟上的角是指时针与分针所夹的角,钟面上共有12个大格,把周角的12等分,每个大格对应30°的角,有60个小格,每个小格对应6°的角,分针1分钟转6°,时针每小时转30°,时针1分钟转0.5°.时针与分针的夹角一般是指小于180°的角.

变式训练:在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度?

学生思考并回答.

师评:以12点为基准,5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过了0°,其度数差为150°-0°=150°,即时针与分针所成的夹角是150°.

四、课堂小结

本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?

1.角的单位与度量.

2.角的加减乘除运算.

3.方位角和时钟上的角.