2.5一元二次方程的应用(2)导学案(新湘教版九年级上)
【学习目标】
1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.
2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.
重点难点
用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点，也是教学难点.
【预习导学】
学生自主预习教材P51—P60，完成下列各题.
1. 一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
2. 一元二次方程解应用题的关键是什么？
3.长方形的长比宽多4m，面积为60m2，则长为 ，宽为 .
4.已知一个菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么这个菱形的边长为 ，面积为 .
【探究展示】
(一)合作探究
动脑筋：如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为3640m2，求截取去的四个小正方形的边长？
分析：如果设截去的小正方形的边长是 xcm，那么无盖长方体盒子的底面的宽是 ，长是 ，从而可以根据相等关系： ，可列出方程求解.
小组交流：这两个根都符合题意吗？为什么？
（二）展示提升
1.如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.
2.如图所示，在△ABC中，∠C =90°，AC=6cm，点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?（小组讨论：学生上台讲解，其他学生补充、质疑，老师加以点拨、总结）
【知识梳理】
以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.
【当堂检测】
1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，若要使绿化面积为7644m
2，则道路的宽应为多少米？
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM，点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AC、BC向终点C移动时，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？