北京市东城区2015届高三二模数学理科试题含答案解析
5．（5分）已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件
【考点】： 命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】： 规律型．
【分析】： 由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由¬p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分不必要条件．
【解析】： 解：∵p∧q为真命题，
∴p和q或者同时都是真命题，
由¬p是假命题，知p是真命题．
∴“p∧q是真命题”推出“¬p是假命题”，
反之不能推出．
则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分而不必要条件．
故选A．
【点评】： 本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．
16．（13分）某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．
【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．
【专题】： 概率与统计．
【分析】： （Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．求出A，B的概率，然后求解甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率．
（Ⅱ）X的可能取值为：0，1，2，3．求出概率，得到X为分布列，然后求解期望．