2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：一元一次方程及其应用
三.解答题
1. （2015·湖南永州·三模）（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年湖南省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
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进价（元/只） |
售价（元/只） |
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甲型 |
25 |
30 |
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乙型 |
45 |
60 |
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
答案：
解：（1）（4分）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只（1分），由题意，得：25x+45（1200﹣x）=46000（1分），解得：x=400（1分）．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只（1分）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元
（2）（4分）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得：y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）（1分），y=﹣10a+18000．
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%（1分），∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0（1分），∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元（1分）．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．
2. （2015·湖南岳阳·调研） 现有甲、乙两个空调安装队分别为 、 两个公司安装空调，甲安装队为 公司安装66台空调，乙安装队为 公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰 好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调？
答案：
甲每天22台，乙每天20台；