中考压轴题中代数和函数综合问题，主要有方程和不等式的图象解问题，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系在二次函数问题中的应用问题，方程（组）、不等式（组）和函数的综合应用问题。
三. 方程（组）、不等式（组）和函数的综合应用问题
原创模拟预测题7. 某商家经销一种商品，用于装修门面已投资3000元。已知该商品每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现项，当销售单价为70元/ kg时，销售量为100 kg，销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，销售单价每提高5元/ kg，销售量减少10 kg。
设该商品的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？
【答案】（1）w=－2x＋240。
（2）y与x的关系式为：
∵ ，
∴当x=85时，y的值最大为2450元。
（3）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，
∴第1个月还有3000－2450=550元的投资成本没有收回。
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，
可得方程 ，解得x1=75，x2=95。
根据题意，x2=95不合题意应舍去。
答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第
二个月的利润达到1700元。
【考点】一、二次函数和一元二次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
原创模拟预测题8. 如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.
【答案】（1）自行车出发早3个小时，摩托车到达乙地早3个小时
（2）10千米/时，40千米/时
（3）自行车：y=10x，摩托车：y=40x－120
（4）在3＜x＜5时间段内两车均都行驶在途中，自行车在摩托车前面：10x＞40x－120，相遇：10x=40x－120，自行车在摩托车后：10x＜40x－120
【解析】
（3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx．
x=8时，y=80
因此k=10
∴表示自行车行驶过程的函数式是y=10x．
设表示摩托车行驶过程的函数解析式是y=ax+b