1.4角平分线专题
一、知识要点：(看课本28-33)
1角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题
2.角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.
定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线
专题一、角平分线的性质应用
1、如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F是AC上一点，BE=CF，求证：BD=DF
2、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长。
专题二、角平分线的判定应用
3、将两块完全相同的直角三角板（∠AEC=∠AFB=90°），按如图所示的方式放置在一起，使得边AE在AB上，边AF在AC上，BF与CE相交于点D，求证：点D在∠BAC的平分线上。
4．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上．
5、如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积。
专题三、综合应用
6、如图，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。
7、 已知：如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E
求证：点M为EF的中点（延长CM）
8、如图，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD与BC交于点P。求证：AP=BP
9、如图，已知AD∥BC， ∠DAB和∠ABC的平分线交于E， 过E的直线交AD于D， 交BC于C， 求证: DE=EC．
10、如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．
11、如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。求证：∠B=∠CAF （垂直平分线与角平分线）
12、如图所示，AB>AC， 的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作 于E， ，求证：BE=CF
13.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
（1）求证：BG＝CF.
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.