17.4 反比例函数
一、素质教育目标
(一)知识储备点
1.了解反比例函数的意义.
2.了解反比例函数图象的特征.
3.掌握反比例函数的性质.
(二)能力培养点
通过观察反比例函数图象的特征,能够正确地归纳出反比例函数的性质,进一步培养学生从运动中概括抽象出事物本质属性的能力, 进一步拓宽数形结合的思路和方法.
(三)情感体验点
通过利用反比例函数解决简单问题,体验反比例函数与人类生活的密切联系,增强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.
二、教学设想
1.重点、难点
重点:由反比例函数图象探索反比例函数的性质.
难点:反比例函数性质的灵活运用.
2.课型与基本教学思路
课型:新授课.
教学思路:情境质疑──观察操作──概括归纳──解决问题.
三、媒体平台
1.教具学具准备
教具:多媒体一台,三角板一副,彩色粉笔若干.
学具:三角板一副,几何练习簿一本,彩笔若干.
2.多媒体课件撷英
(1)课件资讯
利用powerpoint制作幻灯片:问题、例题、达标反馈等;华东师范大学出版社教学光盘中课件:“你能建围栏吗？”、“反比例函数”；利用FLASH制作“反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动”的课件.
(2)素材储备
幻灯片:问题1、2;例题；达标反馈1、2；课件：“建围栏”、“反比例函数”、FLASH动画等.
四、课时安排: 2课时.
五、教学设计
第1课时
(一)本课目标
1.了解反比例函数的意义.
2.会用待定系数法求反比例函数解析式.
(二)教学流程
1.情境导入
利用多媒体演示课件“反比例函数”.(华东师范大学出版社教学光盘)
通过观察发现:无论三角形的底边和底边上的高怎样变化,它们的积保持不变( 等于一个非零常数).
2.课前热身
(1)在正比例函数中,两个变量的商具有什么特征?
(2)回顾小学所学的反比例,请举出两个成反比例关系的实例.
(例如:路程一定时,速度与时间成反比;矩形面积一定时,长与宽成反比例等)
3.合作探究
(1)整体感知
本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念、解析式的求法.
(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片.
问题1: 甲、乙两地相距120千米,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数的关系式.
师: 这里的“汽车的行驶时间由行驶速度确定”是什么意思?
生:展开讨论,举手回答个人的不同认识.
师:归纳讨论的结果:这里涉及时间和速度两个值, 实际含义是指找出一个统一的表示时间和速度之间关系的函数关系式,给出其中任意一个速度,就可以通过这个函数关系式计算出与之相对应的时间.
现在你们能解答这个问题了.
生:动手尝试,并交流解答的过程和结果.
明确 和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的字母表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.
设汽车行驶的速度是v 千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t 小时.因为在匀速运动中,时间＝路程÷速度,所以t= .
互动2
师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗?”(华东师范大学出版社教学光盘)
问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24 平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式.
生:观察课件,讨论发现的问题,并解答问题.
明确 根据矩形面积可知y=24,即y= .
互动3
师:上述函数(1)、(2)具有怎样的共同特征?能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来?说出你的想法.
生:相互交流自己的观点,逐渐达成共识.
明确 上述函数中,两个变量的积等于一个非零常数,都可以写成y= (k≠0) 的形式.
一般地, 形如y= ( k 是常数, k ≠0) 的函数叫做反比例函数( inverseproportional function).
互动4
师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较,说出它们有哪些不同?
生:讨论交流,逐个举手回答自己的观点.
明确 从形式上来看,正比例函数是关于自变量的整式,反比例函数是关于自变量的分式;从内涵上来看,正比例函数两个变量的商是一个非零常数, 反比例函数两个变量的积是一个非零常数;从自变量和函数的取值范围来看,正比例函数中的自变量和函数值都可以为零,反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.
互动5
师:利用多媒体演示幻灯片.
请解答下列问题.
(1)若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z成什么关系?
(2)y是x的反比例函数,当x=2时,y=3,求y与x之间的函数关系式.
(3)已知y1与x成正比,y2与x成反比,且y=y1+y2,当x=1时,y=3;当x=2时,y=3, 求y与x之间的函数关系式.
生:分组合作,在小组内达成共识的基础上,推选代表进行板演,其余同学在座位上独立解答.
明确 师生共同归纳完善学生板演结果.
(1)因为y与x成正比例,所以可设y=k1x(k1≠0),同样设x= (k2≠0),则y= ,由于k1k2≠0,所以y与z成反比例.
(2)设y= (k≠0),则3=2k,解得k=1.5,所以函数解析式为y= = .
(3)设y1=k1x,y2= ,则y=k1x+ ,依题题得 ,解方程组得k1=1,k2=2,所以y=x+ .
由上面的操作过程可知: 确定反比例函数解析式的条件是已知一对对应的自变量和函数值求几个简单函数的复合形式函数的解析式, 常常首先分别设出这几个函数的一般形式,然后用待定系数法解决问题.
互动6
师:请同学们独立解答课本第56页练习,解答完毕后在小组内进行交流.
生:独立尝试,并交流解答结果.(教师来回巡视,帮助学有困难的学生分析.)
明确 教师和学生共同归纳解答过程和应注意的事项.
4.达标反馈
(多媒体演示)
(1)若y与x成反比,x与z成反比,则y与z成 正比 关系.
(2)若y与x2-2成反比例,且当x=2时,y=1,则y与x之间的关系式为 y= .
(3)如果点(3,-1)在反比例函数y= 的图象上,那么一次函数y=kx-k的解析式为y=-3x+3.
(4)在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻之间成 (B)
A.正比 B.反比 C.一次函数关系 D.无法确定
(5)已知点(2,5)在反比例函数y= 的图象上,其中“ ”是被污染的无法辨认的字迹,则下列各点在该反比例函数图象上的是(B)
A.(2,-5) B.(-5,-2) C.(-3,4) D.(4,-3)
5.学习小结
(1)内容总
反比例函数 意义(表达形式)
解析式的求法
(2)方法归纳
确定反比例函数解析式的条件是已知一对自变量和函数的对应值( 或其图象上一点的坐标),可以利用待定系数法求反比例函数的解析式.
(三)延伸拓展
1.链接生活
火车从安庆驶往相距约200千米的合肥,求火车行驶的速度v(千米/时)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.
2.实践探索
(1)实践活动
用描点法画出本节课中问题2的函数图象,并把所画的图象与一次函数的图象进行比较.
(2)巩固练习
课本第59页习题17.4第2题.
补充题:
列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.
①火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.
②火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离合肥的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.
③某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤y(吨),共烧了x(天),求y与x 之间的函数关系式.
答案:①s=60t(0≤t≤ );正比例函数 ②s=200-60t(0≤t≤ );一次函数 ③y= (x>0);反比例函数.
(四)板书设计
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课题
反比例函数的意义
反比例函数解析式的求法 |
投影幕 |
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学生板演内容 |
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