22.3三角形的中位线 教学设计（一）
教学目的
1．使学生理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理。
2．使学生初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。
3．通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
重点：三角形中位线性质定理；
难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法。
教学方式：启发、引导、探究
教学过程：
一、诱发
画一画，观察与思考：
1．画△ABC边AC上的中线BE，取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？
2．尝试定义
以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。
三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？
启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。
3．实践与猜想
请度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系（位置关系和数量关系）。
让学生通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE= BC。
问题：你凭什么猜出：DE∥BC？（看出来的）
二、释疑：
1．试证明你的猜想
引导学生写出已知、求证，并启发分析。
（已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC；DE= BC）
启发1：证明直线平行的方法有那些？
启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。
启发2：证明线段的倍分的方法有那些？（截长或补短）
学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。
证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF。易证△ADE≌△CFE（或证四边形ADCF为平行四边） 得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，
∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC。
∵ DE= DF，∴ DE ∥ BC
2．启发学生归纳定理，并用文字语言表述：
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。
三、转化应用：
1．练一练：
已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？）
2．例题
求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。（学生边画图边观察，划线部分请学生猜想）
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。
学生议论后口述证明，教师板书证题过程（估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明）。
证明：连结BD。
∵ E、F分别为AB、DA的中点，
∴ EF∥ BD（三角形中位线性质定理）
?理 GH∥ BD
∴ EF∥GH
∴四边形EFGH是平行四边形。（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）
变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，继续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空 ，由此得到的结论是 。
要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。
【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识，解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理，猜测论证能力，（循环重复上述四种特殊四边形），亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。
巩固练习：
1、第218页 练一练 2
2、课余探究：E、G是△ABC中,AB边上的三等分点，H、F是AC边上的三等分点。①GH与EF； ②GH与BC； ③EF与BC，有什么数量关系和位置关系？
【点评】该问题的设置具有一定的挑战性，有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。对发展学生的想象能力，推理猜测能力有所脾益。
该节课的学习，贯彻了“数学课程标准”中的思想。对学生要掌握的知识与技能，学习思考、解决问题，情感与态度四大目标有较好的体现，有一定的推广意义。
四、教学回顾：
1．基础知识：
⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别；
⑵三角线中位线的性质及其应用；
2．基本技能：
证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。
五、作业布置：
习题2
