19.2 平面直角坐标系（2）参考教案
一 、教材的地位和作用
确定平面上物体的位置与生活密切相关，由此引入直角坐标系，可使学生切实感受这一数学模型的实际意义，有利于发展学生的应用意识.
直角坐标系是联系代数与几何的桥梁，是数形结合思想的典型体现，本章内容可使学生从多角度感受代数、几何知识的有机结合.例如，用数（坐标）可表示位置与图形，用坐标变化能描述图形位置及形状的变化，数量关系（方程）可用几何图形表示等等.另外，本章的学习也是进一步学习函数与解析几何的基础.
教学重点：
1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置.
2.四个象限中点的符号特征和数轴上点的坐标特征，关于x轴或 y轴对称的点的坐标特征.
教学难点：点的特殊位置与其坐标特征的探究过程.
二 、学情分析
上一节课学生已经学习过平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，积累了一定的学习经验.而且八年级学生动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.
三 、目标分析
知识与技能
1.能根据点的坐标在平面直角坐标系中确定点的位置.
2.明确数轴上点的坐标特征和四个象限中点的符号特征.
3.明确关于x轴或 y轴对称的点的坐标特征.
过程与方法
1.在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本知识，探索坐标平面内的点的坐标特征.
2.探索某点关于x轴或 y轴的对称点的坐标时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，发展了学生的类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言进行概括，提高了数学语言表达能力.
情感态度价值观：
1.以现实的题材，了解平面直角坐标系与现实世界的联系，培养学生善于观察，重视实践的学习习惯.
2.通过一点关于x轴或 y轴对称点的坐标特征的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程.
3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.
四 、教法分析
采取了激疑引趣——自主思考——合作探究——分层反馈——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.
五、教学过程
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教 学 过 程 |
设计意图 |
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激
疑
引
趣 |
问题引入：
同学们，在老师设计的座次表中，你能否迅速确定自己的位置，读出自己的坐标？
在这个过程中，引导学生观察，整个平面被直角坐标系自然地分成了四个部分，从而引出象限的概念，并强调规定坐标轴上的点不属于任何一个象限.
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问题的引入，立足于学生非常熟悉的背景材料，搭起数学和生活的桥梁，使得学生在轻松快乐的氛围中去发现并感知象限的概念.
在这个过程中，鼓励学生大胆质疑，让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.教师及时地对学生给予鼓励和表扬，课堂充满愉悦和温馨.
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自
主
思
考 |
心灵手巧 自主思考
利用给出的这些同学的坐标，在图中确定他们的位置，并用线段依次连线，成为封闭图形.
（注：为研究方便，请注意边描点边标注上表示该点的字母及坐标）
A（0，3） B （1，4） C （2，4） D （3，3）
E（3，1） F （3，0） G （2，-2）
H（1，-3） K （0，-4） L （-1，-3）
M（-2，-2） N （-3，0） P （-3，1）
Q（-3，3） S （-2，4） W （-1，4）
在这个过程中，教师深入学生之中，及时指导有困难的学生.当学生完成所绘的图案后，引导学生与同桌对查纠错.（引导学生自主解决书中的为题）
通过多媒体展示描点画图的过程，让学生感受到数形结合的奇妙，为下一步的研究做好铺垫. |
经历描点、连线、看图的过程，进一步体会直角坐标系是沟通“数”与“形”的桥梁.
引导学生观察所绘的图案是一颗团结的心，从而激发学生的集体荣誉感. |
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合
作
探
究 |
齐心协力 归纳新知
（1）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一象限内的点的坐标有什么共同的特征？
（2）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一坐标轴上点有什么的特征？
合作探究 归纳新知
教师引导学生观察这颗心形图案的对称性，从而深入研究对称点的坐标有何特征.
问题：我们描出的图形上，点与点之间是否存在特殊的位置关系？探究这些点的坐标有什么特征？
板书各小组的结论，全班交流想法，验证和归纳出规律.
引导学生思考：当点在特殊位置时，点的坐标相应的具有规律性；反之，如果点的坐标具有一定的规律性，那么点的位置会有什么特点呢？ 引导学生观察图一中的点，从而进一步发现与坐标轴平行的点的坐标特征.
学情分析：这个环节是本节课的难点.尽管在教学过程中，学生的数学猜想的初始叙述不会准确，甚至有可能不正确，但我不会立即去纠正他们，而是引导同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.
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在这个过程中，引导学生认真观察，大胆猜想，尝试解释，归纳概括，从而优化学生的思维过程.
在此环节中，能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论.把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，学生出问题的地方，正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.
在合作探究环节，教师充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导. |
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分
层
反
馈 |
1.已知M点的坐标为(-1， )，则点M在第 象限.
2.点D在y轴上，位于原点的下方，到原点的距离为1.5,则D点的坐标 .
3.已知A的坐标是(a,1)，B的坐标是(-3，b), 且A、B关于x轴对称，则a= b= .
1.已知A的坐标是(a,1)，B的坐标是(-3，b),若AB∥X轴，则b= .
2.点A在第二象限，它到x轴和y轴的距离分别是 2 和 3，则A点的坐标是 . |
学数学而不练，如入宝山而空返.设计问题层层为营，启发学生思考，巩固新知.具体教学要遵循“个体尝试----同学互评-----教师点拨的基本思路. |
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建
构
延
伸 |
1.这节课我们学习了什么知识？
2.通过这节课，你在学习方法上有了什么新的收获？
3.当直角坐标系确定时，我们每个人都有一个确定的坐标，那么，当x轴向上平移一个单位时，我们的坐标发生变化吗？当y轴也向左或向右平移时，我们的坐标又会发生怎样的变化？这一过程中又藏着怎样的规律等待着我们去发现？
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帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的“从特殊到一般”的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.
反思过程，不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程. |
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作业反馈 |
作业：
基础性作业：课本40页 习题A组，B组；
拓展性作业：1、利用今天所学的知识，相信你一定能将图2设计成美丽有趣的图案，说明你的设计意图.
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通过基础性作业，让所有的学生通过写作业，都有成功的收获； 利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣. |
六、板书设计
19.2平面直角坐标系（2） 学生板书
一、探究
二、点的坐标特征：
1、象限内的点
2、坐标轴上的点
