19.2 平面直角坐标系 教学设计
第一课时
教学设计思想
首先学习数轴的有关知识。因为数轴是建立平面直角坐标系的基础。然后创设平面上的点可以用一对实数来确定真实的情境。最后归纳出可以用一对有序实数来描述（确定）平面上的点，这对有序实数来源于在平面上建立的互相垂直的两条数轴—平面直角坐标系。
教学目标
知识与技能
说出什么是平面直角坐标系。
能正确画出平面直角坐标系。
能根据坐标确定点和确定平面上点的坐标。
过程与方法
经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程。
情感态度价值观
体验平面直角坐标系是从具体问题中抽象出来的一种处理平面上的点和数关系的数字模型。
重点难点
重点：画平面直角坐标系；确定点的坐标。
难点：对“用一对有序实数表示平面内的点”的理解。
教学方法
自主探究与传授相结合。
教具准备
多媒体，或投影仪
课时安排
2课时
教学设计过程
第一课时
导言：
你已经学习过有关数轴的知识，请回答几个问题，看看对这部分知识把握的程度。
1．请你先画一条数轴
2．请注明各部分的名称
3．请说出数轴有什么用途？
小结：
直线上的点和实数的一一对应关系可用数轴这个数字模型来描述，平面上的点和一对实数的一一对应关系可用平面直角坐标系这个数字模型来描述，下面讨论平面直角坐标系。
新授
建立平面直角坐标系后，就可以用一对数来表示平面上点的位置了。
图19－2－1表示的是某城市的部分街道。在繁星大道和中山路的交叉口O处，小亮向交警叔叔问路。
问：叔叔，到图书大厦怎么走？
交通警察该如何回答小亮的问题呢?
如果约定：先说“西一东”方向的距离，再说“南一北”方向的距离，那么，以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3km，北2km），如图所示。
（一）大家谈谈
按这样的约定，以O为参照点，点Q，E，F的位置应如何表示?
如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km作为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数（3，2）来表示。
（二）一起探究
1．在图19－2－1中，点Q，E，F相对于点O的位置，应分别怎样表示?
2．你能在图19－2－1中找到用（3，－1.5），（－2，2）表示的点的位置吗?
3．街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明。
探究的目的在于体验：由点的位置写坐标；依坐标确定点的位置，进而有现实推广到一般，抽象出数学模型。
像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系（rectangular coordinates in two demensions）图19－2－2。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做坐标轴。水平数轴叫做x轴（横轴），取向右为正方向；与x轴垂直的数轴叫做y轴（纵轴），取向上为正方向。横轴与纵轴的公共原点，叫做坐标原点。建立了直角坐标系的这个平面叫做坐标平面。
在图19－2－3的直角坐标系里，根据点A的位置写出其坐标的方法是：从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数分别是x0（叫做点A的横坐标）和y0（叫做点A的纵坐标），有序实数对（x0，y0）叫做点A的坐标，记为A（x0，y0）。
注：务必使学生看清作垂线的过程并亲自实践，体验确定横纵坐标的方法，在操作中理解“横坐标”“纵坐标”的意义。提醒学生注意垂足的位置及其对应的数值。
例如，在图19－2－3中，点M的坐标是（－1，3），点N的坐标是（3，2），点Q的坐标是（－3.5，－1），点T的坐标是（5，－1.5）。
如果两个点的坐标分别是（5，－1）和（－2，－3），你能在图中把这两个点标出来吗?
（三）例题
例1 如图19－2－4，在平面直角坐标系中，描出点A（0，4），B（4，2），C（2，－3），D（－2，－3），E(－4，2），并依次连接ABCDEA。
解：在y轴上描出表示4的点，即得A（0，4）.分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是B(4，2).
同理可以描出C、Ｄ、Ｅ三点。依次连接ABCDEA，得到图19－2－5中所示的图形。
大家谈谈
在坐标平面上，任意一点能用一对有序实数来表示吗？任意一对有序实数能对应地在坐标平面上找到一个点吗？
实数与数轴上的点具有一一对应关系，由此可知，坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系，即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示。反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点。
（四）课本37页练习1
S市植物园各主要景点位置如图所示。以南门为原点，“西一东”方向直线为横轴，“南一北”方向直线为纵轴，一个小格的边长为单位长度，建立直角坐标系，分别写出东门及各景点的坐标。
答案：
东门（8，4）；喷泉（0，2）；百花坛（0，3）；盆景园（－3，5）；月季园（－1.5，9.5）；小瀑布（3，11）；热带植物园（5，8）。
练习2
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（六）板书设计
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19.2平面直角坐标系（一）
大家谈谈
一起探究
例题
练习 |
（七）作业：37页习题A组1、2，38页B组1、2。
