辽宁省丹东七中2015北师大版九年级数学下3.2圆的对称性(2)【研学案】
学习目标：
利用旋转的方法得到圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我探究圆心角、弧、弦、弦心距之间相等 关系定理。
学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理及应用
学习难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理的证明
学习过程： 
课前热身：
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： （投影 ）它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? 
自主学习：
1、圆的 旋转不变性
归纳：圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
2、做一 做
按下面的步骤做一做
（1）、利用手中已准备 的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。
（2）、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O ′A′重合。
你能从中发现哪些等量关系?说一 说你的理由.
3、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等。 
4、想一想：
（1）、 在同圆或等圆中，如果 两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？ 这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？
（2）、在同圆或等到圆中，如果两 条弦相等，那么 它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
5、推理格式：
( 1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且∠ A O B=  ∠  A′O′B′,
∴A B=A′B′，A B= A′B′.
（2）∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B=  A′B′,
∴ A B= A′B′，∠  A  O  B=  ∠ A′O′B′.
（3）∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, 
∴ A B=A′B′，∠  A O B = ∠  A′O′B′.
6、归纳：
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
7、例题
如图，在⊙O中，AB ，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关 系 ？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？
课堂小结：
利用旋转的方法得到圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我探究圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。
反馈检测：
1、练一练:完成课本随堂练习第2、3题
2、测试：
推理格式：如图所示
（1）若 A B = C D ，       则___________、___________、___________。
（2）若 A B  =  C D ，       则___________、___________、___________。
（3）若 ∠ A O B = ∠ C O D      则___________、___________、___________
布置 作业：
A组：书P107习题 3.3第1、2、题. 
B组：习题107第1、2、题
C组   背定义
教学反思：