辽宁省丹东七中2015北师大版九年级数学下3.2圆的对称性(1)【研学案】
学习目标 ：
1．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
2．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
学习重点：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决 弦长、半径、弦心距等 计算问题．
学习难点：利用圆的轴 对称性研究了垂径定理及其逆定理．
学习过程： 
课前热身： 我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么?哪位同学知道?
自主学习：
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形吗?
如果是，它的对称轴是什么?
你能找到多少条对称轴 ?    
讨论：你是用什么方法解决上述问题的?
归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
 2、认识弧、弦、 直径
（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（3）直径：经过圆心的弦叫做直径
3、探索垂径定理 
做一做：
1．在一张 纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取 一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理 由。
垂径定理：
垂直于弦的 直径平分这条弦，并且平分弦所对 的弧。
 推理格式：如图所示
 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 
 ∴AM=BM，AD=BD， AC=BC.
4、例题讲解：
例]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧( 即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不 是直径)，作 一条平分AB的直径CD，交AB于 点M．
2.同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2 ）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
3.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的弧。
推理格式：如图所示
∵AM＝MB，CD为⊙ O的直径,
∴CD⊥AB于M，AD=BD，AC=BC
课堂小结：
1．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
2．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
反馈检测：
1、若⊙O的 半径为5，弦AB长为8，求拱高．
2、如 图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．                       
3、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．
布置作业：
A组： 书P101 习题 3.1第1、 2、题. 创新设计
B组： 101第1、2、题  
C组 ：背定义
教学反思：