苏科版八年级上2.5等腰三角形的轴对称性(3)学案
预习目标
    1．进一步掌握等腰三角形的性质与判定．
    2．理解直角三角形斜边上中线的性质．
    3．逐步培养有条理的思考与表达能力，
教材导读
    阅读教材P64～P65内容，回答下列问题：
    1．学会有条理的思考与表达
    对于教材P64中的例2（如图①），我们可以这样思考：要证明AB＝AC，只需要证明∠B＝_________．由于AD平分∠EAC，可知∠EAD＝∠_______，因此，只要证明∠_______＝∠B，∠_______＝∠C．显然，可以由AD∥BC得到解决．
表达的过程与思考的过程正好相反，可以这样表达：∵AD∥BC，∴∠_______＝∠B，∠_______＝∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠_______．∴∠B＝_______．∴AB＝AC．
    2．直角三角形斜边上中线的性质
    参照教材P65中的图2－33设计的几个步骤折直角三角形纸片（如图②，图中虚线为折痕）．
    (1)点D_______（填“是”或“不是”）斜边AB的中点，理由是______________．
    (2)图中等腰三角形有_______；相等的线段有_______．
    结论：直角三角形斜边上的中线等于_______．
    用几何语言表示：如图②，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝ AB．
    (3)如果在图②中，∠B＝30°，那么△ADC为_______三角形，则AC＝_______＝_______＝_______AB．
例题精讲
    例1  如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为F、E，M、N分别是BC、EF的中点，求证：MN⊥EF．
    提示：由题目中垂直和中点的条件，结合所学知识联想辅助线的作法．
    点评：根据已知条件得M是两个直角三角形斜边上的中点，添加辅助线，构造能运用直角三角形斜边上中线的性质的基本图形．
    例2　如图，等边三角形ABC的两条中线BD、CE相交于点O．
    (1)求∠BOE的度数．
    (2)求证：△AED是等边三角形，△BED是等腰三角形．
提示：题目中有中点这个条件，联想到与中点有关的两个性质：
等腰三角形“三线合一”和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
点评：等腰三角形不一定是等边三角形，但等边三角形一定是等腰三角形．因此，题目中出现“三线”中的“一线”，就要联想到“三线合一”这一性质，要学好几何，不仅要熟记性质，还要对性质的条件非常敏感．
热身练习
1．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是    (    )
A．21    B．18    C．13    D．15
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为_______．
3．如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，CE＝10．求DE的长．
4．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF＝DF，试判断CE与AB的位置关系，并说明理由．