2014-2015学年人教A版必修三高中数学1.3算法案例(1)(学案+课件+课时达标训练+素材)
【明目标、知重点】
1．理解辗转相除法与更相减损术中的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析．
2．了解秦九韶算法及利用它计算提高计算效率的本质．
3．对简单的案例能设计程序框图并写出算法程序．
【填要点、记疑点】
1．辗转相除法
(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．
(2)辗转相除法的算法步骤
第一步，给定两个正整数m，n(m>n)．
第二步，计算m除以n所得的余数r.
第三步，m＝n，n＝r.
第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；
否则，返回第二步．
2．更相减损术的运算步骤
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．