海南省2014年中考数学模拟试题(4)含参考答案
24、(14分)如图，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC，OA所在直线为轴建立坐标系.抛物线顶点为A，且经过点C.点P在线段AO上由A向点O运动，点Q在线段OC上由C向点O运动， QD⊥OC交 直线BC于点D，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动。
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，
①连结PQ，△OPQ能否成为等腰直角三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
②当t为何值时，△PAB与△ODQ相似？
③△PDC的面积S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并说出此时点P，Q的位置；若不存在，请说明理由。