[重点难点]

1．经历抽象一元二次 方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，理解一元二次方程及相互概念。

2．经历方程的解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算能力及意识，能列出方程来刻画实际问题。

[预习导引]

从前有一天，一个醉汉拿着一根竹竿进屋横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，这时一道的另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试不多不少刚好把竹竿拿进去了，你知道竹竿有多长吗？

请你根据这一问题列出方程，并把自己所列的方程与以前学习过的一元一次方程，二元一次方程比较有什么不同之处，并与其它的同伴交流自己的看法。

[点拔]本例中，设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，门框的对角线长为x尺，根据“宽²+高²=对角线²”可列方程，（x-4）²+(x-2)²=x²,即x²-12x+20=0,这个方程与以前学习过的方程相比较有（1）只含一个未知数，（2）未知数的最高次数为2，这两个特点，从本例中逐步体会一元二次方程的概念，本例实则是一个笑话，实际上不必这么麻烦，只须将竹竿垂直于门所在的平面就很方便地进去了，但我们还应在谈笑之后，明白其中的数学知识。

[知识分析]