[伴你教数学]时间与数学(二) 
2005-09-23 14:05:42  
摘自：《伴你教数学》  
湖北省武昌水果湖第一小学　胡高爽  

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〖教学目标〗

　　1.通过观察居民身份证编号，使学生经历对生活中数字的感受过程，培养学生用数学的眼光看生活中的时间问题的能力。
　　2.学习用统筹的思想去思考和解决一些简单实际问题的能力，培养节约时间的观念。
　　3.经历实验、观察、记录、预测等科学的探究活动过程，发展合情推理能力，培养科学探究能力。培养与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果的能力，发展实践能力。

〖教材分析〗

　　对“年、月、日”这个单元的学习是建立在学生已经学习了时、分、秒的基础上进行的，这些常见的量具有常识性。就学生而言有许多的生活经验，就老师而言就要充分利用学生的这些生活经验进行认知建构。“时间与数学(二)”是这个单元的最后一个内容。它是一节从数学的角度来寻找、发现、思索和解决生活中的时间问题的课。这节课要让学生在具体的生活情境中去感受时间与数学的密切关系，使他们学会用数学的眼光去寻找生活中的时间；用数学的观点看待时间；用数学的方法统筹安排时间。使学生体会到数学的许多思维方式都可以用来解决我们生活中的问题，数学思维在生活中是无处不在的，进而感受到数学与生活密不可分。我将教学过程分成了四个环节：第一，认识身份证环节，是巩固时间单元的基本知识与技能；第二，统筹安排时间环节，是为了让学生经历用统筹的数学思想解决实际问题的全过程，并从中体会到用数学思维解决问题的科学性；第三，解决喝水的问题，是对前两个环节重点的一个整合，让学生进一步体会数学思想在解决实际问题中的作用，起到承上启下的作用；第四，小实验，是本课的一个升华，主要是通过做实验及对实验结论的思考，培养学生科学的思维品质，树立保护水资源，节约能源等意识。

〖学校及学生状况分析〗

　　我校是湖北省政府机关直属小学，学生大多数是附近机关单位职工的孩子。我们班的学生从小生活在父母素质相对较高的家庭，学生的课外知识相当丰富，思维也很活跃。并且他们通过对新教材两年多的学习，具有了较强的动手能力。尽管学校班级存在班额很大的问题，由于平时训练比较到位，家长配合得也比较好，所以合作学习开展效果比较好，学生有一定的合作意识。又因学生多数是独生子女，仍存在克服困难的毅力不够等问题。这就需要教师在课堂的活动学习过程中，帮助学生形成较好的独立解决问题、克服困难的品质，这也是这节课教学中我所关注的问题之一。

〖教学设计〗

(一) 创设问题情境
　　(设计说明本课旨在让学生体会到数学生活化，生活数学化。以此创设问题情境，是力求把学生引入生活情境，将学生对生活中事情的认识和了解，作为本课学习的基础。既有利于学生凭借生活经验主动探索，又有利于让学生感受到数学就在身边，激发学习兴趣。)
　　师：如果生活中你碰到一个陌生人，什么东西可以证明他的身份?
　　生：户口、身份证、指纹……
　　师：对了，这些东西都是证明一个人身份的重要证件。
　　(评析这个问题情境的创设体现了数学学习是一个课内外相贯通的过程，体现了学生的生活经验是数学学习的课程资源。)

 (二)认识身份证
　　(设计说明奥苏贝尔说过：“影响学习的唯一重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此教学。”这一环节的设计是通过引导学生获取身份证上的相关信息，达到对年、月、日及其计算等这些旧知的一个很好的整合。设计环节中包括了“看一看”“找一找”“画一画”郜欣阿姨的出生年、月、日并计算年龄。另外，还向学生简单介绍身份证编号的含义。这样设计是为了让学生体会到课堂知识与生活的实质性联系，感受到数学是生活的一部分。)
　　师：瞧!这位小朋友叫小红!星期天小红家来了一位漂亮的阿姨。这是她的身份证。(CAI)从身份证上你知道郜欣阿姨的出生年月日吗?
　　生1：在身份证上第三排出生的后面写了1975年1月10日，这就是阿姨的出生时间。
　　生2：我也是在这里找到的，阿姨是在1975年出生的，1975年是个平年，不是闰年。
　　生3：我会认身份证，所以我知道在它下面的编号里也有阿姨的出生年月日……
　　(让学生在编号中找一找，然后汇报。)
　　生1：我在编号的中间找到有1975和上面阿姨出生的年份一样，所以我想这代表阿姨出生的年份。
　　生2：我找到代表月的数字是1，代表日期的数字是10。
　　生3：我不同意他的说法，我认为代表月份的数字应该是01。因为我们学过，一年有12个月，虽然这位阿姨是一月出生的，可是得用0把位子占着。
　　生4：我爸爸是12月出生的，我看过他的身份证，上面就是写的12。是两个数字，所以我同意他的说法。
　　师：你们同意他们两个的说法吗?
　　生：老师我还发现身份证编号的前六个数字和后4个数字与出生年月日没有关系。
　　师：很好，其实他们也是有含义的。
　　(介绍：身份证编号的其他数字含义)
　　师：看了郜欣阿姨的出生年月日，你想知道什么?
　　生：我想知道阿姨的年纪。
　　师：阿姨有多大年纪呢?请你算算，怎样算的?
　　生1：用今年的2003减去1975，我算出阿姨今年28岁。
　　生2：我是推算出来的……
　　师小结：身份证是证明一个人身份的重要证件。我们从上面找到了很多和时间有关的数学知识，像这样的知识生活中还有很多。
　　揭题：今天我们就来和小红一起体会一下生活中时间和数学的关系。(板：课题)
　　(评析通过情境的创设，给学生提供了探索的载体。启发学生从数学的角度出发从“身份证”上收集和分析时间信息。从而启动了学生的数学思维，以及探索问题的热情。很好地巩固了和时间相关的基本知识和技能，培养了学生用数学的眼光看生活中的时间问题的能力。)

(三)统筹安排时间
　　(设计说明学习数学的根本是为了更好地为生活服务，统筹的数学思想就是解决生活中问题的一个重要思想。这一环节的设计充分利用了“小红家要请客”这一生活情境，引导学生经历从表中收集信息—提出问题—简单分析的过程，引导学生尝试独立设计工作程序，并通过同位讨论和集体交流使思维进一步明朗化。这样设计是为了训练学生运用抽象数学思维解决实际问题的能力，并体会到数学思想在解决实际问题中的科学性。)

1. 创设情境：郜欣阿姨来之前，小红帮妈妈做了一些准备工作。(CAI示情境和时间表)
　　2.收集信息，提出问题。
　　师：瞧!这是她的工作时间表。从表上你能了解到什么?
　　师：这些信息都和时间有关系，你能提出数学问题吗?
　　生1：小红做完这些事情一共要用多长时间?
　　生2：她最少用多长时间?
　　……
　　3.讨论如何统筹安排时间。
　　师：如果你是小红你会怎样安排这些工作来节约时间?
　　师：请你想一想，然后把你的想法和同位的同学交流一下。
　　4.汇报。(学生汇报想法，老师用CAI将其想法画图表示。)
　　生1：我先烧开水10分，再洗茶杯5分，最后擦地8分，共需要23分。
　　生2：我是先烧开水需要10分，在烧开水的同时洗茶杯。开水烧好后再擦地。需要18分。比他的时间用得少。
　　生3：我还可以用更少的时间。还是先烧上开水，并同时擦地，这样做这两件事情就只用了10分，最后洗茶杯需要5分，一共只用了15分。
　　师：又节约了3分，你真棒!
　　(下面的学生显得很不服气，并跃跃欲试地想要表达自己的观点。作为教师应该给学生充分的表达自己想法的机会和时间。)
　　生4：我还有一种最节约时间的方法。就是在烧开水的同时擦地，用去8分，那烧开水还有2分，就接着洗2分茶杯。等开水烧好后再洗3分茶杯。一共用了13分。
　　师：你真会利用时间。
　　生5：我和他思路差不多，也是用了13分，但是我是在烧开水的同时先洗的茶杯5分，再接着擦地。
　　师：(问其他的同学)你们觉得他的方法怎么样?
　　生6：他们很聪明，想的方法很节约时间。
　　师：这些设计都是合理的，(生4)和(生5)的想法为小红节约了不少的时间，有哪些同学和他们想的一样啊?(很多人举手)你们都是很有时间概念的小朋友。
　　(评析这一环节关注学生独立思考的思维过程，并给学生充分讨论交流的时间，形成了师生互动、生生互动的“学习共同体”。并借助电教媒体，将抽象的数学思维过程用有形的示意图表示出来，帮助学生体会到统筹的数学思想在解决一些简单的实际问题中的科学性，很好地培养了学生节约时间的观念。)

(四)喝水的问题
　　(设计说明这一环节在教材中被安排在第2的位置，在本课教学中我把它放到了第4个环节。这是根据学生的学习情况，对教材进行的处理。这样设计是希望它发挥两个作用：第一，对知识技能与解决问题方法策略的一个综合运用。在这个环节中学生不仅要用到时间的知识来计算，还要想怎样计算比较好，这体现的是数学思想在解决实际问题中的作用；第二，要发挥承上启下的作用。在这一环节学生通过估算，对节水问题进行合理的推测。引起他们对用水、节水问题的注意，从而为过渡到第五个环节作好铺垫。这样处理教材是符合学生学习规律性的，也体现了新课程中倡导的教师是要“用教材”，而不是“教教材”。)
　　1. 情境创设(CAI展示情境内容)：小红为阿姨倒了茶，她们开始聊天了，阿姨告诉小红，像你们这样的小朋友一天至少喝5杯水。
　　2.提问题，并计算。
　　师：听到这个信息，小红想到了很多数学问题，你们猜她想到了什么?
　　生1：她可能会想到，2天喝几杯水。我知道答案，2天喝10杯水，因为2乘5等于10。
　　生2：我猜她想知道，她一个星期喝多少杯水?
　　师：多少?你知道吗?
　　生2：知道，35杯。因为一个星期有7天，每天喝5杯水正好喝35杯。
生3：她想知道，我们一个月可以喝多少杯水?
　　师：你知道吗?
　　生：我可以算出来。
　　师：怎样算?
　　生：老师我有个问题，我不知道要算哪一个月的啊!因为我们学过月份有大月和小月，大月和小月的天数不同，喝水的杯数是不同的啊!
　　生：还有2月更特殊。
　　师：你们想得很周全，那大月多少天?小月呢?2月呢?
　　生：(略)
　　师：一般来说，如果没有特别指出是哪一个月，我们可以按照每月30天来计算。那一个月至少喝多少杯水呢?
　　生：150杯(算法略)。
　　师：那半年呢?一年呢?你会算吗?
　　(学生在作业纸上计算)
　　汇报算法。
　　生1：一月，30×5＝150(杯)；半年，150×6＝900(杯)；一年，900×2＝1800(杯)。
　　(想法略)
　　生2：一月，30×5＝150(杯)；半年，30×6×5＝900(杯)；一年，900×2＝1800(杯)。
　　生3：(分上半年和下半年算的，算法略)。
　　3.小结。
　　通过计算我们看到一个小朋友一年就要喝1800多杯水。那我们国家有13亿人口，如果一起喝上10年、20年、50年甚至更长的时间呢?那得消耗多少水啊!
　　生：说出自己对这个结论的简单看法，体会到要节约用水，爱惜资源。(具体说法略)
　　师：一天浪费一点点水，时间长了就会造成巨大的浪费。所以我们要节约用水，爱惜水资源。
　　(评析这个环节内容位置的重新安排，是执教老师从学生实际出发，根据该班学生的认知水平、学习规律等实际情况对教材做的成功处理。体现了新课程倡导的教师要从实际出发来使用教材。执教过程中很好地贯彻了设计意图里的两个方面。在鼓励算法多样化和培养学生节水意识这两方面也做得较好，很好地培养了学生的应用意识和节水观念。)

(四)小实验
　　(设计说明最后这一环节是一个研究性材料，是本课的外延。这一环节的目的是让学生对生活中的现象能用科学的态度、方法进行思考、探索和研究，使学生感受并获得“以小见大”的思想。我认为体现这一目的的关键就是对活动过程的设计。依此我设计了以下几个环节：第一，用课件展示生活中浪费水的现象，力求通过生活的原型引起学生对水的浪费问题的关注，产生想要用实验来预测的想法；第二，介绍实验；第三，做实验，记录一分漏水情况，并估出一杯水漏完的时间；第四，独立完成“填一填”；第五，组织交流。第三个环节的设计是为了避免学生因等待漏完一杯水时间过长，而只有操作、没有思考的形式主义活动过程的产生。这五个环节，需要教师引导学生全程参与，并且要和学生一起随时解决实验当中遇到的问题，让他们在活动中有所为、有所思，并且通过活动感受到数学与生活密不可分。)
　　(CAI：播放生活中一些浪费水的现象)
　　1. 问题的提出。
　　师：你看到了什么?
　　师：一个滴水的水龙头一天会造成多大浪费呢?我们可以用一个实验来预测一下。
　　2.实验介绍(CAI显示图文)：
　　第一，往一个用大头针在底部扎好洞的纸杯里注满水，用手堵住小洞；
　　第二，放手让水漏进小桶里，开始观察一分钟时间大约漏掉纸杯里的多少水；
　　第三，估计漏完一杯水的时间(用整分计算)；
　　第四，完成“填一填”。
　　3.做实验并进行合理推算。
4.汇报。
　　师：你的实验结论如何?通过实验你有什么想法?
　　生：(结论略)
　　想法汇报。
　　生1：我发现一时漏掉的水，可以够像我们这样的小朋友喝2天。
　　生2：我发现虽然一点水不算多，可是时间长了会浪费很多的水。
　　生3：我想像这样浪费下去一年会浪费多少水啊!
　　生4：我想如果我们学校的所有水龙头都漏水，很多年后，就会漏完一条长江的。地球上的水也会越来越少。
　　……
　　师：是啊!那你还能想得更深入一些吗?
　　生5：我们地球上很多国家和地区都很缺水，珍惜水，就是在爱护我们的地球。
　　生6：我们喝的淡水是需要加工的，浪费水也是在浪费许多的资源。
　　生7：我们不但要自己节约用水，还要号召大家都能节约用水。
　　……
　　(评析这一环节的内容从社会现象入手，通过学生做实验、分析实验结论、交流实验心得，引起学生对生活现象的关心并进行了理性的思考，很好地培养了学生的探究意识、随机解决问题的能力以及克服困难的品质。成功地树立了保护水资源，节约能源的意识。
　　整节课的教学，教师都为学生提供了丰富的生活素材，并依此成功创设了学习情境，激发了学生学习兴趣，培养了学生的数学思维。在环节的安排上，执教教师充分体现了活动是教学发生的基础，在各个环节都注意了分别组织学生进行同位共同活动、小组协同活动、全班交流活动，让学生在充分的活动中有所收获和发展，充分体现了活动的基本形态是交往与探究。在数学思维培养方面，尊重了学生对生活的理解，很好地引导了学生以生活经验为载体来发展数学思维和科学意识。本课对教材进行的大胆灵活的处理，也体现了以人为本、以发展为本的教育新理念。)

〖教学反思〗

　　课后，对整节课进行了反思，觉得有以下几点成功之处。
　　1. 对教材内容的处理。
　　新课程倡导教师“用教材”，而不是简单的“教教材”。在本课教学中，我根据学生的学习情况，对教材中的二个内容，进行了处理。事实证明，这样的处理很成功。
　　第一个处理是调整了教材中第二个内容和第三个内容的位置。如果学生直接在巩固年、月、日知识后就开始解决“喝水”这个问题，此时由于学生还不太会从数学的角度，运用数学思想，采取较优化的策略来解决这个问题，因此对这个内容会感到很困难，失去学习探索的乐趣。课堂教学在这里会显得很尴尬。调整之后，学生因为已经在对“小红请客”这一情境问题的解决上体会到了运用数学思想来解决问题的科学性，并且有了相关知识基础，再来解决这个问题就更符合学生学习的规律性。这一环节的调整也起到了承上启下的作用，使教学过程更加连贯。
　对教材的第二个处理是在小实验中。我将教材中漏完一杯水要用几分的实验要求，处理成先看漏1分大约漏多少水，再估漏完一杯水要用几分。这样的设计成功之处在于：避免了学生因为长时间等一杯水漏完，而忽略了实验的根本意义。由于学生的年龄特点决定了他们不能像科学家那样长时间地关注一些刺激性不强、变化不大的生活现象，他们会因此而对实验的根本意义产生遗忘，这不是我们所希望的。因此这样的设计既给了学生动手的时间，又让他们能够根据实验结论及时地思考和交流，符合了学生的年龄特点，较好地贯彻了实验意图，也使课堂教学内容得到了升华。
　　2.重视数学学习过程。
　　传统教学观把学习简单看成是知识由内到外的输入过程。学习就是把知识装进学习者的头脑中，把结论告诉学生，再让他们去理解、记忆。即使是让学生去观察、实验其主要目的也是为了传递知识。显然这有悖于新课程中要关注学生学习过程的要求。学习应该是学生的经验体系在一定环境中的由内而外的“生长”。因此对于本课而言，如果只要求让学生掌握年月日等时间知识及计算技能，那么通过反复训练就可以办到。我认为这节课的主要目的不在于此，而是要让学生通过观察、实验和交流等等活动，感受时间中的数学问题，培养时间观念，体会运用数学的思想解决生活中问题的科学性，掌握一定的解决问题的方法与策略，这才是本节课数学学习的意义所在。正因为认识到了这一点，所以在教学过程中的多个环节，如第三环节和第五环节，我都给了学生充分的独立或合作学习的时间，学生的思维在合作学习中很活跃，并且学生之间通过交流获得了很好的解决问题的策略和方法。如：在用统筹的数学思想解决生活问题这个环节，我没有把那种只用13分就可以做完所有事情的方法先提出来，然后再让学生去想为什么这样安排的好处。而是给了他们充分的思考和交流的时间和空间，让他们经历一个探讨的过程，从别人的安排里发现“那样很花时间”，从而想到用更节约时间的方法合理安排工作程序。这样的学习才是有价值的学习，这样的活动过程才能真正让学生有效地参与到学习活动之中。所以，注重学生的学习过程在本节课取得了很大的成功，让学生真正体会到了数学生活化、生活数学化。
　　此外在教学中，仍然存在一些困惑，比如教学工具的使用问题。
　　本课的教学中第五环节需要学生通过操作学具来完成学习活动。教材中的实验是要求先让学生自己用大头针给纸杯扎洞，然后再进行实验。这就存在大头针扎洞的大小直接影响水的滴漏速度的问题。实际教学中有的小组滴漏速度很快，1分就可以漏完一杯，有的又滴不出来。像这样的问题怎样去协调?针对这个问题我们也进行了一些尝试。我们给学生提供了事先扎好的纸杯进行实验，这样实验省去了学生动手操作学具扎洞的过程，但实验的节奏比较统一，学生比较容易通过实验结论来进行推测和思考。实验意图贯彻较好。但这样做似乎在实验程序的完整性上不够严谨，简化了实验步骤。我们也尝试了让学生自己扎洞进行实验，尽管尊重了实验程序的完整性，但因为实验节奏参差不齐，导致不能很好地贯彻实验意图，使小实验成了一个形式主义的活动过程，没有活动效果。因此，如何引导学生使用好这个小实验中的学具，更好地贯彻实验意图呢?这是一个需要探讨的问题。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                         
                                                              点评人：顾浩宇(湖北省特级教师)
〖编者点评〗

　　从这节实践活动课例中我们明显地感受到了教师对教材的创造性处理，每个情境都力图使学生在交流中形成技能，发展数学意识。同时也感受到胡老师是个善于反思的教师，每个环节教师即“成人的意图”都通过艺术化的实施变成学生自主的选择，正因如此，学生的学习过程才显得有生机有趣味。至于小实验中，每个纸杯滴漏的速度不一样，恰恰是培养学生理性精神和求实认真态度的好契机。“按这样滴漏的速度算”每个实验小组的数据是不一样的，恰恰这些不一样，使学生有了一个尊重事实的理性态度而又不影响数学思想的获得。