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第五章 三角形单元测试(5)
(总分100¬ 时间60分钟)
¬一、填空题:(每题3分,共30分)
¬1.如果三角形的两边长分别为3cm和7cm,那么第三边长应大于_______ 而小于_______,如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是________.
¬2.如图1,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于F,∠B=∠D=30°,∠ACB=∠AED=110°,∠DAC=10°,则∠DFB=_____.
(1) (2) (2)
¬3.三角形三个内角的比为1:3:5,则最大的内角是_______度.
¬4.如图2,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BP=CE,BD=CP,则∠DPE=______度.
¬5.三角形的周长为12,且三边a、b、c有如下关系a=b+1,b=c+1,则a、b、c 的长分别为_________.
¬6.如图3,AB=DB,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△DBE, 则需添加的条件是________.
¬7.如图4,已知∠1=27°,∠2=83°,∠3=47°,则∠4=_______.
(4) (5) (6)
¬8.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为8cm2,则EF 边上的高长是____cm.
¬9.AD和BE是△ABC中的高,H是AD与BE或是AD的延长线与EB的延长线的交点, 若BH=AC,则∠ABC=______.
¬10.如图5,D、E分别是AB、AC的中点,∠ACB的平分线CF交DE于点F,若AC=6,则EF=________.
¬二、选择题:(每题3分,共30分)
¬11.长度为下列四组数的三条线段可构成三角形的是( )
¬ A.1,2,3¬ B.4,6,11 C.5,6,7¬ D.1.5,2.5,4.5
¬12.如图6,AB∥CD,∠A=38°,∠C=80°,那么∠M等于( )
¬ A.52°¬ B.42°¬ C.10°¬ D.40°
¬13.如图7,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,其中全等三角形的对数是( )
¬ A.3¬ B.4¬ C.5¬ D.6
(7) (8) (9)
¬14.在△MNP中,Q为MN的中点,且PQ⊥MN,那么下列结论中不正确的是( )
¬ A.△MPQ≌△NPQ¬ B.MP=NP C.∠MPQ=∠NPQ¬ D.MQ=NP
¬15.△ABC的三个外角平分线所在直线相交构成一个△LMN,那么△LMN是( )
¬ A.直角三角形¬ B.钝角三角形 ¬C.锐角三角形 D.等边三角形
¬16.如图8,L1、L2、L3是三条互相平行的直线,且L1和L2的距离等于L2与L3 的距离,直线AB、CD分别交L1、L2、L3于A、O、B和C、O、D,连结BC, 则图中面积相等的三角形共有( )
¬ A.3对¬ B.4对¬ C.5对¬ D.6对
¬17.如图9,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR ②QP∥AR ③△BRP≌△CSP正确的是(¬)
¬ A.①和③¬ B.②和③¬ C.①和②¬ D.①②和③
¬18.△ABC中,如果∠A+∠B=2∠C,∠A≠∠B,则一定成立的是( )
¬ A.∠A、∠B、∠C都不等于60°¬ B.∠A=60° C.∠B=60°¬¬¬¬¬ D.∠C=60°
¬19.下列命题错误的是( )
¬ A.有三边对应相等的两个三角形全;
B.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
¬ C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
¬ D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
¬20.如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为( )
¬ A.9¬ B.8¬ C.7¬ D.6
¬三、解答题:(每题10分,共40分)
¬21.已知Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC,求证:MN=AC.
¬
22.已知:如图AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,求证:∠D=∠E.
¬
23.已知∠ABC=∠DAB=90°,AD+BC=CE,E为AB的中点,求证:∠DEC=90.
¬
24.已知点C是AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.
¬ (1)请说明AN=BM.
¬ (2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转180°,使A点能在CB上, 请对照原题图在右图画出符合要求的图形.
¬ (3)若(2)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否成立?若成立,请说明理由, 若不成立,也请说明理由.
¬ (4)在(2)所得到的图形中,设MA的延长线与BN交于D点,请你判断△ABD的形状, 并说明你的理由.
¬
答案:
¬1.4cm,10cm,17cm 2.50° 3.100 4.70 5.5,4,3 6.BE=BC或∠D=∠A 或∠DEB=∠C 7.23° 8. 9.45°或135° 10.3
¬11.C 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C 17.C 18.D 19.C 20.A
¬21.连结CM,证△ACM≌△MNA
¬22.证△DBC≌△EAC即可
¬23.延长DE、CB,使之相交于F点,先由“AAS”证得△DAE≌△FBE得到AD=FB,DE=FE,再由AD+BC=CD 得FB+BC=CD 即FC=CD,结合已证结论DE=EF,可得CE⊥FD, 故得∠DEC=90°
¬24.(1)证明△ACN≌△MCB(SAS) (2)略 (3)成立,证△ACN≌△MCB (4)△ABD是等边三角形,证略.
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