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三角形的分类 |
按角分 |
锐角三角形，钝角三角形，直角三角形 |
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按边分 |
等腰三角形，等边三角形，不等边三角形 | |
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三角形的角平分线 |
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 | |
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三角形的中线 |
连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。 | |
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三角形的高 |
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 | |
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三角形的中位线 |
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 | |
| 全 等 三 角 形 | ||
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定义 |
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 | |
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性质 |
全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。 | |
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判定 |
任意三角形 |
直角三角形 |
| （1）两边及夹角对应相等。记为SAS | （1）一边一锐角对应相等 | |
| （2）两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS | （2）两直角边对应相等。 | |
| （3）三边对应相等。记为SSS | （3)斜边、直角边对应相等（HL） | |
| 三 角 形 的 四 心 | ||
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名称 |
定义 | 性质 |
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内心 |
三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心） | （1）内心到三角形三边的距离相等。
（2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。 |
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外心 |
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心） | （1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。
（2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。 （3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。 |
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重心 |
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。 | （1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
（2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。 |
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垂心 |
三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。 | 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 |