北师大版九年级上册数学 综合与实践池塘里有多少条鱼 教案
一、情境导入
教师：要想知道一个鱼缸里有多少条鱼，应怎么办？
学生：只要数一数就可以．
教 师：如果要想知道鱼塘里有多少条鱼，该 怎么办呢？
教师：在日常生活中，有些对象可以通过直观数数的方法准确计量，而有些对象由于数 量很大，我们无法直接用数数的方法去计量．本节课我们就一起以“池塘里有多少条鱼”为课题，来探索一种科学而有效的方法．
二、探究新知
1．活动一：
教师：首先我们来看一个熟悉的试验：(课件出示)
问题1: 一个口袋中有8个黑球和32个白球，任意摸出一个，摸到黑球的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑球吗？为什么？
学生思考回答：球的总个数是40，黑球所占比例为15，故任意摸出10个，能推 断这10个中可能有2个黑球．
问题2：如果口袋中有8个黑球和若干个白球，不允许将球倒出来数，那么你能估计出 其中的白球数吗？请你设计一种方案，试一试．
启发学生思考，小组讨论后可能会引出下列两种方法．
第一种方法：
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球．
假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出1个球，它为黑球的概率．解得x≈20.
在学生提出这一个方案后，教师可以提问：为什么要把摸出的球放回口袋中，如果不放回可以吗？
第二 种方法：
利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中．不断重复上述过程．我总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25.
假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率．解得x ≈24.
在学生得到上述两种方法后，引导学 生讨论：
( 1)这两种方法合理吗？两种方法的依据有什么不同？
(第一种方法是利用频率估计概率，第二种方法是利用样本估计总体)
(2) 这两种方案计算的结果一样吗？(两种方案的计算结果都是近似值，都有误差)
(3)怎样才能获得较为精确的估计值呢？
(保证摸球的随机性，使试验次数尽可能的多，进而求“平均值”，是 减小误差的有效方法．当总数较小时，用第一种方法比较精确；当总数较大时，用第二种方法具有现实意义)
学生对问题的讨论的过程中，看法多种多样，只要有道理教师应给予肯定与鼓 励．
2．活动二：
活动内容：分组活动进行摸球试验收集数据．
活动过程：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．
(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数. (学生动手操作，老师巡视指导)