2017年怀化市中考数学总复习精讲课件+精练专题六：动态问题  
5．(2015绵阳中考)如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG＝AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合)，设运动时间为t秒．连接BM并延长交AG于N.
(1)是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
(2)当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝NH；
(3)过点M分别作AB、AD的垂线，垂足分别为点E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．