2018年高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：6个解答题综合仿真练(含解析)  
2.如图，在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP＝OC，PA⊥PD.
求证：(1)PA∥平面BDE; 
(2)平面BDE⊥平面PCD.
证明：(1)连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点．
又因为E为PC的中点，
所以OE∥PA. 
又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，
所以PA∥平面BDE. 
(2)因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD. 
因为OP＝OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC. 
又因为PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩PD＝P，所以OE⊥平面PCD. 
又因为OE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.