河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识《4.6矩形、菱形、正方形》精讲试题(含答案)  
【例1】(白银中考)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？
(2)当△ ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．
【解析】(1)利用FA∥DC，证明△AFE≌△ DCE；(2)由(1)，可知四边形AFBD为平行四边形且D为BC中点，只需证明AD ⊥BC即可．
【答案】解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥CB，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.
又E是AD的中点，
∴AE＝DE.∴△AFE≌△DCE(AAS)．
∴AF＝DC.又AF＝BD，∴BD＝CD；
(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC.∴ ∠ADB＝90°.
又AF＝BD，且AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴四边形AFBD是矩形．