2018年高考数学(理)二轮专题复习突破精练：
组合增分练7解答题组合练C(含答案解析)
3.(2017山东烟台一模,理17)在如图所示的三棱柱中,侧面ABB1A1为边长等于2的菱形,且∠AA1B1=60°,△ABC为等边三角形,平面ABC⊥平面ABB1A1.
(1)求证:A1B1⊥AC1;
(2)求侧面A1ACC1和侧面BCC1B1所成的二面角的余弦值.
(1)证明 取A1B1的中点O,连接OA,OC1,
∵△ABC为等边三角形,∴C1O⊥A1B1.
∵侧面ABB1A1为边长等于2的菱形,
∴△AA1B1是等边三角形,可得OA⊥OA1,
∴A1B1⊥C1O,A1B1⊥OA,OA∩OC1=O,
∴A1B1⊥平面AOC1.而AC1⊂平面AOC1,∴A1B1⊥AC1.
(2)解 ∵平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,且C1O⊥A1B1,∴C1O⊥平面ABB1A1,OA⊂平面ABB1A1,∴AO⊥OC1.由(1)知OA⊥OA1,OA1⊥OC1,故建立坐标系O-xyz如下图.