【人教A版】高一数学必修2模块综合测评试卷（四）含答案解析  
三、解答题(本大题共4个小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15(本小题满分10分)已知：异面直线AB、CD都平行于平面α，且AB、CD在平面α的两侧，AC、BD分别与α相交于M、N两点，若M为AC的中点.
求证:N为BD的中点.
证明：如右图，连结AD，交平面α于一点Q，分别连结MQ,NQ.
∵CD∥α，CD 面ACD，
面ACD∩α=MQ
∴CD∥MQ，在△ACD中，
∵M为AC的中点，
∴Q为AD中点.
∵AB∥α，同理可证AB∥QN，又Q为AD中点，故N为BD中点.