2017-2018学年（河北专版）八年级数学上册《第十三章轴对称》章末测试题+小专题（含答案）  
16．如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.
(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：
过E作EF∥BC交AC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.
∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，
∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.
∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF.