2018年高考数学(理)二轮专题复习突破精练：专题对点练3分类讨论思想、转化与化归思想含解析
10.(2016江西南昌校级二模,理14)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 .
答案 (-∞,-5]
解析 因为当x≥0时,f(x)=x2,所以此时函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,且f(0)=0,
所以f(x)在R上单调递增.
若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立,
因为x∈[a,a+2],所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,
即a≥2a+5,解得a≤-5.
即实数a的取值范围是(-∞,-5].