2017年浙教版八年级数学下册知识点汇总 1. 平行四边形 1.1. 多边形 在同一平面内,由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 边数为n的多边形叫n边形(n为正整数,且n≥3)。 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点,连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。 四边形的内角和等于360o。 n边形的内角和为(n-2)×180o(n≥3)。 任何多边形的外角和为360o。 1.2. 平行四边形及其性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ ”表示,平行四边形ABCD可记做“ ABCD”。 平行四边形的对角相等,平行四边形的对边相等。 夹在两条平行线间的平行线段相等,夹在两条平行线间的垂线段相等。 两条平行线中,一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等,叫做这两条平行线之间的距离。 平行四边形的对角线互相平分。 1.3. 中心对称 如果一个图形绕着一个点旋转180o后,所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。 对称中心平分连结两个对称点的线段。 在直角坐标系中,点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称。 1.4. 平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 1.5. 三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 1.6. 反证法 在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 例如:用反证法求证四边形中至少有一个角是直角或钝角 在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 2. 特殊平行四边形 2.1. 矩形 矩形:有一个角是直角的平行四边形。 矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等。 有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 2.2. 菱形 菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平方一组对角。 四条边相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.3. 正方形 正方形:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 正方形的四个角都是直角,四条边相等。 正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
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