2017年秋人教A版必修1《2.2对数函数》成长训练含解析
5. 方程lgx+x=3的解所在的区间为( )
A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, +∞)
思路解析:这是一道非常规的有关方程方面的考题,因此用常规的解方程的思路是达不到目的的,要具体分析考题特征进行有针对性的解答.本题可以先画出图象,用排除法逐渐缩小范围,选出正确选项.
在同一平面直角坐标系中,画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图所示).它们的交点横坐标x0,显然在区间(1,3)内,由此可排除A、D.至于选B还是选C,由于画图精确性的限制,单凭直观就比较困难了.实际上这是要比较x0与2的大小.当x=2时,lgx=lg2,3-x=1.由于lg2<1,因此x0>2,从而判定x0∈(2,3),故本题应选C.
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