2018年高考数学理科总复习高考达标检测(7)指数函数的2类考查点——图象、性质(含答案)
12．(2017·湖南八校第三次联考)对于给定的函数f(x)＝a
x－a
－x(x∈R，a>0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(填序号)
①函数f(x)的图象关于原点对称；
②函数f(x)在R上不具有单调性；
③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；
④当0<a<1时，函数f(|x|)的最大值是0；
⑤当a>1时，函数f(|x|)的最大值是0.
解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①是真命题；当a>1时，f(x)在R上为增函数，当0<a<1时，f(x)在R上为减函数，②是假命题；y＝f(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，③是真命题；当0<a<1时，y＝f(|x|)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x＝0时，y＝f(|x|)的最大值为0，④是真命题；当a>1时，f(|x|)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(|x|)的最小值为0，⑤是假命题．综上，真命题是①③④.
答案：①③④