【真题】2017年玉林市崇左市中考数学试卷含答案解析(Word版)
21．（6分）（2017•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．
（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．
【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．.
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出结论．
【解答】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，
∴对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）解：设方程的两根分别为m、n，
∵方程的两个根互为相反数，
∴m+n=t﹣1=0，
解得：t=1．
∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．
【点评】本题考查了根的判别式、相反数以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据相反数的定义结合根与系数的关系，找出t﹣1=0．