人教A版必修1-1《3.3导数在研究函数中的应用》课时提升作业含答案解析
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2016·沈阳高三模拟)已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是 .
【解题指南】先求f′(x),判断f(x)的单调性,根据函数的单调性得到函数的最值.本题只要使f(x)的最小值不大于零即可.
【解析】f′(x)=ex-2.由f′(x)>0得ex-2>0,所以x>ln2.由f′(x)<0得x<ln2,所以f(x)在x=ln2处取得最小值.
只要f(x)min≤0即可,所以eln2-2ln2+a≤0,所以a≤2ln2-2.
答案:(-∞,2ln2-2]