山东省枣庄市峄城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析  
4．下列定理中逆定理不存在的是（　　）                                               
A．角平分线上的点到这个角的两边距离相等                                           
B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等                      
C．同位角相等，两直线平行                                                                    
D．全等三角形的对应角相等                                                                    
【考点】全等三角形的性质；角平分线的性质．                                              
【分析】把每个选项的逆命题写出，然后利用相关的知识进行证明，不能证明的是错误的，选项D的逆定理是不存在的．                                                                        
【解答】解：A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆定理存在，可通过三角形全等来证明，正确；               
B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等逆定理存在，可通过证明三角形全等来证明，正确；                                                                            
C、同位角相等，两直线平行的逆定理是平行线的性质定理之一，正确；               
D、对应角相等的三角形不全等，及其逆命题不正确，也就是逆定理不存在．               
故选D．                                                                                             
【点评】本题考查了一个定理的逆命题的正误，涉及到角平分线、全等、平行线等知识；一个定理的逆定理是否存在，需要通过证明，不可轻易判断．