16、（本小题满分13分）

某商场搞促销活动，规定顾客购物达到一定金额可抽奖，最多有三次机会.每次抽中，可依次分别获得20元，30元和5元的奖金，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖金也全部归零，结束抽奖.顾客甲第一次、第二次、第三次抽中的概率分别为3/4,2/3,1/2，选择继续抽奖的概率均为1/2，且每次是否抽中互不影响.

（1）求顾客甲第一次抽中，但所得奖金为零的概率；

（2）设该顾客所得奖金总数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.