河北省张家口市2017届高三4月统一模拟考试数学试题（理）含答案
20、（本小题满分12分）
  如图，在平面直角坐标中，过 的直线FM与 轴交于点M，直线MN与直线FM垂直，且与 轴交于点N，T是点N关于直线FM的对称点.
（1）点T的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）椭圆E的中心在坐标原点，F为其右焦点，且离心率为1/2，过点F的直线 与曲线C交于A、B两点，与椭圆交于P、Q两点，请问：是否存在直线使A、F、Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.