2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）含答案解析
19．某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：  
（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；  
（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；  
（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．  
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．  
【分析】（Ⅰ）由甲校样本频数分布条形图能求出a，由乙校样本频率分布条形图能求出b．  
（Ⅱ）由样本数据能求出甲校的平均值和乙校的平均值．  
（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，利用列举法能求出两人来自同一学校的概率．  
【解答】解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，  
随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，  
∴由甲校样本频数分布条形图知：