北师大七年级数学下《4.1.1三角形及其内角和》同步练习含答案
12.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=60°,因为40°<60°<80°<90°,所以△ABC是锐角三角形.
(2)设∠A=2x,∠B=3x,∠C=7x,
则2x+3x+7x=180°,解得x=15°.
所以∠C=7×15°=105°.
所以△ABC是钝角三角形.
13.解:(1)8个:△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE
(2)三个顶点:B,D,F 三条边:BD,BF,DF
(3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE
(4)△ABF,△BDF,△AEF
14.解:猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
理由:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,所以∠BMP=∠A+∠B.同理得∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D.又因为∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+(180°-∠MNP)+(180°-∠MPN)=540°-(∠NMP+∠MNP+∠MPN)=360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
分析：此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,根据三角形内角和等于180°和补角的定义,得出∠BMP=∠A+∠B,∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D,然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.本题体现了数学中的转化思想和整体思想.