吉林省农安县2017届中考数学二轮专题复习教案专题一 “最值问题”(3份)
教学目的:进一步理解从实际问题转化为数学问题的方法,对于轴对称问题、中心对称问题有一个比较深入的认识,可以通过对称的性质及三角形两边之和与第三边的关系找到证明的方法。
教学重点和难点:猜想验证的过程,及几何问题的说理性。
一、点关于一条直线的对称问题
知识介绍:两条线段之和最短,往往利用对称的思想,把两条线段的和变为一条线段来研究,利用两点之间的线段最短,可以得出结果。
中学数学中常见的对称有两类,一类是轴对称,一类是中心对称。
轴对称有两个基本特征:垂直与相等。
二、桥该建在哪里:
知识介绍:关于最短距离,我们有下面几个相应的结论:
(1)在连接两点的所有线中,线段最短(两点之间,线段最短);
(2)三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
(3)在三角形中,大角对大边,小角对小边。
一般说来,线段和最短的问题,往往把几条线段连接成一条线段,利用两点之间线段最短或者三角形两边之和大于第三边来加以证明。
另外,在平移线段的时候,一般要用到平行四边形的判定和性质。(判定:如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;性质:平行四边形的对边相等。)
问题分析:由于CD的长度一定,所以BC+CD+DA最短,只需BC+DA最短既可。我们想办法把线段AD平移到和线段BC共线的位置,于是变化为下面两图。
问题的总结与结论:一般来说,我们利用图形的对称性寻找到最近的位置,然后利用三角形和对称的性质去证明你所选取的位置是题目中所要求的位置即可。