武汉市江岸区2016年中考数学模拟试卷(二)含答案解析
16.抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移n个单位(n>0),平移后y随x增大而增大的部分为P,直线y=﹣3x﹣3向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,则n的范围 n≥1 .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移n个单位后,则解析式为:y=(x﹣1+n)2﹣4,进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围.
【解答】解:∵抛物线y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,直线y=﹣3x﹣3,
抛物线向左平移n个单位后,则解析式为:y=(x﹣1+n)2﹣4,
则当x>1﹣n时,y随x增大而增大,
直线向下平移n个单位后,则解析式为:y=﹣3x﹣3﹣n,
要使平移后直线与P有公共点,则当x=1﹣n,(x﹣1+n)2﹣4≤﹣3x﹣3﹣n,
即(1﹣n﹣1+n)2﹣4≤﹣3(1﹣n)﹣3﹣n,
解得:n≥1.
故答案为n≥1.
【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换,求得平移后的函数的解析式,根据题意列出不等式是解题的关键.