张家界市2016届中考数学模拟试题（三）含答案解析
23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．
（1）当k=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据函数的零点的定义，令y=0，解方程即可．
（2）令y=0，可得x2+kx﹣4=0．只要证明△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0即可．
【解答】解：（1）当k=0时，y=x2﹣4．
令y=0，x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2
∴当k=0时，该函数的零点是2和﹣2．
（2）证明：因为y=x2+kx﹣4，令y=0，可得x2+kx﹣4=0．
∵△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0，
∴无论k取何值，方程x2+kx﹣4=0总有两个不相等的实数根，
∴无论k取何值，该函数总有两个零点．
【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．