24.在“感恩节”前夕,我市某学生积极参与“关爱孤寡老人”的活动,他们购进一批单价为6元一双的“孝心袜”在课余时间进行义卖,并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人,在试卖阶段发现:当销售单价是每双10元时,每天的销售量为200双,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少20双.
(1)求销售单价为多少元时,“孝心袜”每天的销售利润最大;
(2)结合上述情况,学生会干部提出了A、B两种营销方案.
方案A:“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过11元;
方案B:每天销售量不少于20双,且每双“孝心袜”的利润至少为10元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】(1)设销售单价x元,利润为w元.由题意w=(x﹣6)[200﹣20(x﹣10)],利用二次函数的性质即可解决问题.
(2)分别求出两种方案利润的最大值,即可判断.
【解答】解:(1)设销售单价x元,利润为w元.
由题意w=(x﹣6)[200﹣20(x﹣10)]=﹣20(x﹣13)2+5780.
∵﹣20<0,
∴x=13时,每天的销售利润最大,
∴销售单价为13元时,“孝心袜”每天的销售利润最大.