江苏省淮安市淮安区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
25.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:
(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);
(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个,根据“当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个”,即可得出y关于x的函数关系式;
(2)设王大伯获得的利润为W,根据“总利润=单个利润×销售量”,即可得出W关于x的函数关系式,代入W=840求出x的值,由此即可得出结论;
(3)利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=﹣10(x﹣20)2+1000,根据二次函数的性质即可解决最值问题.
【解答】解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个,
根据题意可知:y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).
(2)设王大伯获得的利润为W,则W=(x﹣10)y=﹣10x2+400x﹣3000,
令W=840,则﹣10x2+400x﹣3000=840,
解得:x1=16,x2=24,
答:王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元.
(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10(x﹣20)2+1000,
∵a=﹣10<0,
∴当x=20时,W取最大值,最大值为1000.
答:当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元.