江西省宜春市奉新2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
22．（10分）（2016春•宜春校级期中）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：
（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（3）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？
【考点】梯形；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．
【分析】（1）求出DP=CQ时t的值即可得到结果；
（2）求出AP=BQt的值即可得到结果；
（3）根据（1）的结果以及菱形的性质可得解．
【解答】解：（1）在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
由题意得：3t=24﹣t，
解得t=6秒．
故当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）在直角梯形ABCD中，只要当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形，
由题意得：t=26﹣3t，
解得t=4秒．
故当t=4秒时，四边形ABQP为矩形；
故答案为：6；4；
（2）菱形是平行四边形的一种特殊情况，
故当t=6秒时，PD=18cm≠CD，
故四边形PQCD不会是菱形．
【点评】本题主要考查对直角梯形，平行四边形的性质和判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．