湖北省宜昌XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
19.如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].
(1)若一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标.
(2)探究下列问题:
①若一个函数的特征数为[2,﹣1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.
②若一个函数的特征数为[4,2],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2,4]?
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据函数的特征数的定义,写出二次函数,利用配方法即可解决问题.
(2)①首先根据函数的特征数的定义,写出二次函数,再根据平移的规律:左加右减,上加下减,即可解决.
②根据函数的特征数的定义,首先写出两个函数的解析式,利用配方法写成顶点式,根据平移规律解决问题.
【解答】解:(1)由题意可得出:y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
∴此函数图象的顶点坐标为:(1,0);
(2)①由题意可得出:y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,
∴将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后得到:
y=(x+1﹣1)2﹣2+1=x2﹣1,
∴图象对应的函数的特征数为:[0,﹣1];
②∵一个函数的特征数为[4,2],
∴函数解析式为:y=x2+4x+2=(x+2)2﹣2,
∵一个函数的特征数为[2,4],
∴函数解析式为:y=x2+2x+4=(x+1)2+3
∴原函数的图象向右平移1个单位,再向上平移5个单位得到.