2017春人教版七年级下《第六章实数》课件+教学案
1.理解算术平方根、平方根、立方根等概念及其有关概念的意义,并会用根号表示它们.
2.会求平方根、算术平方根和立方根.
3.理解有理数、无理数以及实数的概念,知道这些数和数轴上的点的对应关系.
4.会进行实数的运算.
1.抓住新旧知识的联系,灵活运用乘方、开方、有理数的知识,实现知识的迁移,并使新旧知识融会贯通.
2.深刻理解并掌握类比的方法,并针对所学的知识启发学生深入思考,交流、探讨,将知识学深、学透、学活.
3.重视对数学思想方法的掌握与运用,达到优化解题思路、简化解题过程的目的.
培养认真观察、仔细思考的学习习惯,培养从生活中发现、解决数学问题的意识.
本章教材在初中数学中具有重要的地位,本章知识是有理数到实数的扩展,是进行其他学习的理论基础和运算基础(如一元二次方程、解三角形、函数、分式等),几乎贯穿了整个数学体系之中.
本章主要学习了算术平方根、平方根、立方根的概念,无理数和实数的概念及实数的运算.教材从典型的实际问题入手,首先介绍算术平方根,给出算术平方根的概念和符号表示.在学习算术平方根的基础上学习平方根,利用乘方与开方互为逆运算的特点探讨数的平方根的特征.类比平方根学习立方根,探讨立方根的特征,最后学习无理数及实数的运算.
【重点】
1.算术平方根、平方根、立方根、实数的概念.
2.会求某些非负数的平方根及某些数的立方根.
3.知道实数与数轴上的点一一对应,并能进行实数的运算.
【难点】 求非负数的平方根、算术平方根及算术平方根与平方根的区别与联系.
1.关于平方根与算术平方根的学习.
(1)通过让学生计算两个不为零的互为相反数的数的平方是同一个正数,总结出“一个正数有两个平方根,它们互为相反数”的性质,加深感性认识.
(2)帮助学生正确认识算术平方根的两个非负性:一是被开方数的非负性,即只有非负数才有算术平方根(在 中a≥0);二是算术平方根本身的非负性,即一个非负数的算术平方根是一个非负数( ≥0,a≥0).
2.关于立方根的学习.
(1)引导学生运用类比平方根的方法来学习立方根的概念、性质、求法,并启发学生与平方根的相应结论进行联系、比较,弄清两者的区别与联系,并适当分析结论不同的原因.
(2)要引导学生注意转化思想,将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题.
3.关于无理数与实数的学习.
(1)引导学生复习有关有理数的知识,让学生了解有理数包括有限小数和无限循环小数,为学习无理数做好准备.引导学生用数轴上的点来表示有理数、无理数,将所学知识联系起来,使学生了解无理数的存在性.
(2)引导学生分清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的区别,理解无限循环小数可化成分数,它是有理数;而无限不循环小数不能化成分数,它是无理数,从而启发学生总结有理数和无理数的区别在于是否能够分数化,真正分清有理数和无理数.
(3)要引导学生明确有理数的运算法则、运算律同样适用于无理数和实数,使学生能够按照有理数的运算法则、运算律进行无理数和实数的运算.