1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形的内角和与外角和公式.

2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.

3.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.

4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理.

5.探索并掌握三角形的中位线定理.

1.在本章知识的探究与深化的过程中,提高学生的合情推理与演绎推理的能力.

2.在探索图形的性质与判定定理的活动过程中,进一步建立空间观念.

1.通过经历运用图形变换探索图形性质的过程,体验数学研究和发现的过程,并能得出正确的结论.

2.通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程,体验数学研究和发现的过程,学会数学思考的方法.

3.进一步培养学生的数学说理能力与习惯,并要求学生能熟练书写规范的推理格式.

1.本章的内容、地位和作用

本章内容包括三个方面:基础知识——四边形、特殊四边形以及多边形的有关概念,平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理,三角形的中位线定理;基本方法——探索图形性质的基本方法(观察、试验、作图、变换、推理等);推理——合情推理与演绎推理,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等方法,发现问题,提出问题及从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则进行证明和计算.

在知识方面,四边形是最基本的平面图形之一,是三角形有关内容的进一步发展,也是学生继续学习空间与图形等其他内容的基础.

在几何知识研究方法与过程方面,把图形变换作为有效的工具,充分体现了图形变换在研究图形性质和判定中的作用.

在推理能力训练方面,理解两种推理功能不同.二者相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论,在解决问题的过程中,逐步掌握两种推理的运用.

2.本章内容呈现方式及特点.

(1)以学生已经掌握的三角形有关知识以及图形变换(轴对称、平移、旋转,特别是中心对称)等有关几何事实为基础,通过观察、操作、思考和交流等数学活动,获得几何概念、性质定理、判定定理,培养学生推理的意识和能力.

(2)根据本章内容的特点,采用“先特殊的多边形(四边形),再一般的多边形”的编排思路,在呈现方式上,摒弃“结论——例题——练习”的陈述模式,改用“问题——探究——发现——证明”的探究模式,并采用多种探究方法.

(3)将合情推理与演绎推理紧密结合起来,把推理能力的培养建立在可操作的环节上.

(4)本章特别强调图形性质和判定的探索过程,而不是简单地得到四边形、特殊四边形的有关性质和判定的结论.

(5)在呈现具体内容时,教材力图为学生提供生动有趣的现实情境,通过各种活动,充分挖掘特殊四边形的中心对称性和轴对称性.这种设计,旨在进一步深化学生对四边形性质定理和判定定理的理解,以及对识图、简单画图等操作技能的掌握,进一步丰富学生的数学活动经验,有意识地培养学生积极的情感态度,并促进其形成良好的数学观,

【重点】

1.理解和掌握平行四边形的性质定理和判定定理以及特殊平行四边形的性质和判定方法.

2.多边形的内角和与外角和.

【难点】

平行四边形的性质定理与判定定理的综合应用.

1.教学活动的组织要根据本章的具体内容和呈现方式的特点,以学生的生活经验和已有的数学活动经验(包括操作经验)为基础,注意题材选取的灵活性(既可以充分利用教材中已有的题材,也可以根据实际创设更现实、更有趣的问题情境),充分展开学生的活动,通过图形性质的探究过程,培养学生的抽象概括能力和推理能力.

2.应特别关注学生的探索精神的培养.要有意识地引导学生自觉地表达对有关概念、结论的理解,自觉地用自己的语言说明操作的过程,并利用说理和简单的推理印证结论的真实性.

3.应注意图?变换的工具性作用.充分利用图形的平移、旋转(特别是中心对称)和轴对称来探究图形的性质和判定方法.

4.注意合情推理与演绎推理地有机结合.要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流,使学生体会证明的过程要步步有据,使学生逐步掌握几何推理的基本步骤和综合法证明的格式.

5.关注学生的合作与交流.在课堂上给学生自主、合作的活动机会,逐步培养学生的团体合作和竞争意识,发展交往与审美的能力,强调合作动机和个人责任.

6.加强对关键问题与困难环节的引导与指导,增强学生的兴趣和信心.