1.能发现实际情境中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量与因变量.

2.从表格、图象中分析出某些变量之间的关系,并能用自己的语言表达,培养有条理的思考和表达的能力.

3.根据具体问题,选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系,并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测.

4.能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.

1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,进一步培养符号感和抽象思维.

2.经历从图象中分析变量之间关系的过程,体会变量之间的关系,结合具体情境,理解图象上的点表示的意义.

1.能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的乐趣,发展对数学更高层次的认识.

2.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.

3.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程,培养对数学的认识.

本章对于学生来说是一章全新的知识,主要是从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来.同时,研究现实世界中的变化规律,也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式.我们知道,函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容.本套教材对函数的学习不是一蹴而就的,而是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计.

在七年级上册中,教材已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想,而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系.本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题(如骆驼的体温、潮汐的涨落),使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,感受数学的应用价值.本章还通过分析用表格、关系式和图象所表示的变量间关系的活动,使学生初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系.学生通过本章中对变量间关系的学习,将为以后顺利过渡到函数学习打下基础.

为了发展学生对函数思想的理解,必须使他们对变量间关系的多种表示——表格表示、关系式表示、图象表示有相当丰富的经历.因此教材在第1节中通过探讨小车下滑时间的活动,使学生初步体会变量之间的相依关系,并用表格来表示变量之间的关系.使学生学习如何从表格中获取信息,发展他们通过数据分析进行预测和解决问题的能力.在学生已经学会计算一些图形的面积和体积的基础上,教材在第2节讨论由底边长(或半径、高)的变化引起的面积(或体积)的变化,并由此引出运用关系式表示变量之间的关系.然后运用形象的“机器输入输出图”,渗透自变量和因变量值的对应思想,为以后理解函数的概念做铺垫.“排碳计算公式”内容的设计是为了将生活中变量之间关系的表达转化为数学上的关系式表达.在第3节第1课时中,通过学生所熟悉的气温变化图,引入变量之间关系的第三种表示方法——图象.图象表示因其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用,它是将关系式和数据转化为图形形式,是“看见”相应的变化规律的途径之一.因此,本章在第3节第2课时中特别又对图象所表示的变量之间的关系进行了讨论,让学生用语言描述图象所表示的变化过程,加强他们对图象表示的理解,发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.

概括起来说,第1节是本章的起始课,除给出变量、常量的概念,还给出变量之间关系的第一种表示方式——表格表示法.第2节给出变量之间关系的第二种表示方式——关系式表示法.第3节给出变量之间关系的第三种表示方式——图象表示法,并力图与表格表示法、关系式表示法进行联系,但不要求学生画图象.

【重点】　能根据表格中的数据、关系式中的变量、图象上的点来获取信息,明确自变量、因变量所表示的实际意义.

【难点】　三种表示变量之间关系的方法之间的联系,能从具体问题中获取变量之间的关系.

1.本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量,讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系,并解决一些问题和进行预测.因此在教学中,教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的?系,而不是形式地讨论变量的有关概念.教师可以充分利用教科书中提供的问题,也可以创设新的情境,或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论.

2.运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律,是本章学习的主要目标之一.而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程,在探索活动中理解变量之间的相依关系,并尝试用语言和符号去刻画.例如,在探索小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度的关系时,教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息,运用自己的语言进行描述,并与同伴进行交流.有条件的地方,教师可以让学生亲自实践这个实验或实践其他可操作性的实验,使他们获得变量之间关系的直观体验,并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式.

3.注重使学生从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息,并运用语言进行表达.前面已经提到,为了发展学生对变量之间关系的理解,必须使他们对变量之间关系的多种表示——表格表示、关系式表示、图象表示有相当丰富的经历.因此,教科书安排了大量由表格、关系式、图象所表达的变量之间关系的实例.在学生讨论这些例子时,教师要留给他们充分思考的时间,鼓励他们从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息,并运用自己的语言进行表述.当学生运用语言进行表述时,教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述,只要学生能大致描述出变量之间的关系即可.

4.在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解.在考查学生对变量之间关系的理解时,应关注学生是否能够感受周围世界中的变量,是否能够发现变量之间互相依赖的关系;关注学生是否能从表格和图象中获取信息,并由此进行预测;关注学生能否运用语言、表格、关系式描述一些变量之间的关系等.评价时应提供具体的问题情境,从大量实际问题或学生感兴趣的问题出发.避免形式化地对两个变量之间关系的三种表达形式进行讨论.

5.在本章的学习中,好多信息都是由学生花费了较多的时间从具体问题中抽象出变化规律、理解符号所代表的变化规律等活动中获得的,这些活动对于学生发展符号感具有重要的价值.因此,对上述活动过程教师应给予学生大量支持与鼓励,而不是直接将结论告诉学生.教学时教师应从以下几方面对学生加以关注:从事活动的投入程度;从表格、关系式、图象中获取信息的准确性和广泛性;对具体情境中变量之间关系的敏感性;运用语言描述变量之间关系的合理性等.